Medicina Basada en la Evidencia

Inferencia estadística: probabilidad, variables aleatorias y distribuciones de probabilidad… – 533 – Además de esos valores de referencia, contamos con tablas detalladas de probabilidades para cada unidad de desviaciones típicas, no solo de forma simétrica, sino además asimétricas (a una o dos colas o lados del valor). Así, sabemos que el valor que corresponde a la media menos 1,65 veces la desviación típica deja a su izquierda el 5% de los valores ( Figura 2 ). Hemos dicho que, conociendo la media y la desviación típica de una variable de distribución normal, podemos conocer la probabilidad de cualquier rango de valores; por ejemplo, en la distribución de longitudes de recién nacidos a término, de media 50 cm y desviación típica 2 cm (representada con la nomenclatura N(50,2)), po- demos saber la probabilidad de que un recién nacido nazca con menos de 46 cm. Como 46 corresponde a la media menos dos veces (casi 1,96 veces) la desviación típica (50 - [2 × 2] = 46), podemos calcular sin necesi- tar más información la probabilidad de medir menos de 46 cm, que es aproximadamente 0,025 (un 2,5%, ya que fuera del intervalo ±1,96 veces la desviación típica quedaba el 5% y aquí solo contamos un lado). La estandarización nos permite conocer de forma sencilla la probabilidad de cualquier valor de una distribución normal, siempre que conozcamos su media y su desviación típica Con los programas estadísticos actuales podemos cal- cular la probabilidad de cualquier valor de forma direc- ta, sin necesidad de estandarizar. Veamos un ejemplo: Supongamos la distribución de longitud de recién na- cidos ya mencionada, que resumimos como N(50,2). Podemos calcular la probabilidad de que un recién nacido al azar tenga una longitud menor de 46 cm. En el Anexo 1 vemos los pasos a seguir empleando un programa de acceso libre, el software estadístico R ( www.r-project.org/ ) con el plugin RCommander. DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR El cálculo exacto a partir de funciones de probabilidad requiere operaciones complejas, que son innecesarias, ya que tanto las hojas de cálculo como los paquetes es- tadísticos tienen memorizados los valores que corres- ponden a cada valor de una distribución de referencia que denominamos normal estandarizada o tipificada (Z), creada a partir de una transformación, que consiste en restar a cada valor la media, μ, (centrar) y dividirlo por la desviación típica, σ, (estandarizar o tipificar). X – μ σ Z = La distribución de referencia Z tiene una media 0 y una desviación típica 1 (representada con la nomenclatura N(0,1)). En la Figura 3 representamos a la derecha la distribución muestral original de longitudes de recién nacidos a término, de media 50 y desviación típica 2, y a la izquierda, la distribución normal estandarizada Z, de media 0 y desviación típica 1. Ambas distribu- ciones son equivalentes en cuanto a probabilidad. Si queremos calcular la probabilidad de valores menores o mayores de un determinado valor real basta con cal- cular el valor correspondiente Z, restándole la media (centrar) y dividiéndolo por la desviación típica (es- tandarizar). Figura 1. Distribución de probabilidad normal m: media; s: desviación típica. Valores de desviación estándar 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 68% -2,57 s -1,96 s -1 s m 1 s 1,96 s 2,57 s media 95% 99% Densidad de probabilidad m: media; s: desviación típica. La zona sombreada muestra la probabilidad de presentar un valor inferior a -1,65 veces la desviación típica (5%). -1,65 s m Figura 2. Distribución normal estándar 0,0 5% de los valores Densidad de probabilidad