Medicina Basada en la Evidencia

Estadística básica – 534 – La probabilidad de Z en las tablas de referencia será la probabilidad del valor real. En la Figura 3 se presenta la estimación para una longitud de recién nacido con talla de 45 cm o menor. Con la centralización y estandarización podemos estimar la probabilidad de cualquier valor que siga una distribución normal, si sabemos la media y la desviación típica. También se puede hacer el paso inverso, saber a qué valor real de longitud de recién nacido le correspon- de una probabilidad concreta, buscando el valor de la normal estandarizada (Z) al que le corresponde dicha probabilidad y haciendo la transformación inversa: multiplicar por la desviación típica y sumar la media. Esta operación se representa como: p=φ(Z)→X=(Z×σ)+μ Algunos de los valores Z ya se han mencionado al des- cribir la distribución normal, ya que son los factores que multiplicaban la desviación típica para delimitar el 68 o el 95% de los datos a ambos lados de la media (1 y 1,96 respectivamente) o bien el 95% a un solo lado (1,65). El resto de los valores de Z pueden ser consultados en tablas disponibles en los textos de referencia, aunque no suele ser necesario consultarlos, porque la mayoría de los programas estadísticos facilitan la probabilidad asociada al valor Z resultante. También podemos hacer el paso inverso, a partir de una probabilidad, el programa puede darnos el valor real que delimita esa probabilidad. Volvamos al ejemplo de las longitudes de recién nacidos: Calculemos qué valor de longitud deja a su izquierda el 5% de la población de recién nacidos. Vemos en el Anexo 2 los pasos a realizar utilizando, como en el ejem- plo anterior, el programa R con el plugin RCommander. Cuando no disponíamos de los paquetes informáticos actuales, el cálculo de estos valores precisaba de la es- tandarización previa, ya que habitualmente solo tenía- mos las tablas de valores correspondientes a la distri- bución normal estandarizada N(0,1). Con los programas actuales este paso ya no es necesario. Sin embargo, nuestro conocimiento de las característi- cas de la distribución normal hace más fácil compren- der, sin necesidad de cálculos, si nos encontramos ante sucesos con menor o mayor probabilidad de ocurrir. Volviendo al ejemplo anterior, no es fácil hacerse una idea de la probabilidad de que un recién nacido mida menos de 45 cm, aun conociendo la media y la desvia- ción típica. Sin embargo, en una distribución normal estandarizada es más fácil comprender que la probabi- lidad de estar por debajo de -2,5 desviaciones estándar es muy baja. Otro ejemplo de la utilidad de esta distri- bución de referencia es lo que conocemos como “pun- tuación Z” ( z-score en inglés), para expresar magnitudes de peso, talla o índice de masa corporal en relación con la edad y sexo de un paciente pediátrico. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA El mismo fundamento visto para la distribución normal se aplica para variables aleatorias que siguen otras dis- tribuciones de probabilidad conocidas, tanto discretas como continuas. Si conocemos cómo se distribuyen los valores posibles de estas otras variables podemos estimar la probabili- dad de un valor encontrado o de un rango de valores. También las estimaciones de parámetros poblacionales obtenidas de muestras aleatorias de la población siguen alguna de las distribuciones de probabilidad conocidas. Cuando realizamos un estudio en una muestra, nuestra muestra solo es una de las posibles muestras que po- dríamos haber seleccionado a partir de la población. Por lo tanto, nuestra muestra nos proporcionará una estima- ción puntual (por ej.: media, proporción, diferencia de medias, diferencia de proporciones, etc.), que será solo una de las múltiples estimaciones puntuales teóricas que hubiéramos obtenido con otras muestras. Si estas estimaciones teóricas siguen alguna distribución de pro- s: desviación típica. A la derecha se representa la distribución normal muestral original de longitudes de recién nacidos a término, de media 50 y desviación típica 2. El área sombreada muestra la proba- bilidad de presentar una talla inferior a 45 cm ( p = 0,006). A la izquierda se muestra la situación equivalente utilizando una distribución normal estandarizada, de media 0 y desviación típica 1. El valor de p correspondiente a -2,5 es el mismo que se obtiene en la curva sin estandarizar. Figura 3. Cálculo de probabilidades con distribución normal muestral y estandarizada 0 50 45 -2,5 s p = 0,006 p = 0,006 Z = normal estandarizada X = longitud recién nacido