Medicina Basada en la Evidencia

Estadística básica – 540 – Pero, ¿cómo calculamos el intervalo de error alrededor de nuestras medidas muestrales? La aproximación más intuitiva es intentar saber si las proporciones o medias muestrales siguen algún tipo conocido de distribución de probabilidad. Hagamos un ejercicio teórico a partir de los datos de una amplia muestra de casos de partos (12 000), de la que vamos a seleccionar muestras de creciente ta- maño muestral. Nuestro objetivo es estimar la propor- ción de partos distócicos que hay en esa población. No olvidemos que, incluso con muestras de gran tamaño muestral, las muestras solo son aproximaciones a la población. Asimismo, recordemos que, en el mundo real, este ejercicio teórico no es posible, ya que en nuestros estudios solo vamos a contar con una úni- ca muestra (que podría ser la que aquí vamos a usar como población). Para calcular el error estándar de una proporción debemos conocer su valor en la muestra, su complementario y el tamaño muestral Hemos seleccionado 120 muestras aleatorias de tama- ño n = 10 (cada muestra 10 partos). En cada una de las 120 muestras estimamos la frecuencia relativa de parto distócico, con lo que obtendremos 120 proporciones, que utilizaremos como si fueran observaciones indivi- duales, que adoptarán valores entre 0 y 1, para confec- cionar un histograma de frecuencias ( Figura 1 ). Como la proporción de partos distócicos en la muestra que he- mos empleado como población es 0,15 (15%), la mayoría de los valores van a estar entre 0,10 y 0,20; es impor- tante advertir de nuevo que esa información que sabe- mos aquí es siempre desconocida. Junto al histograma podemos ver la media y desviación típica de esas ob- servaciones, que han pasado a ser consideradas como variables continuas. El histograma izquierdo nos dice que la media es 0,15 y la desviación típica 0,115. Ahora vamos a seleccionar 120 muestras aleatorias de tamaño n = 20 (cada muestra 20 partos). Haciendo el mismo procedimiento obtenemos un nuevo histograma de frecuencias (el de la posición central), con estima- ciones de media 0,15 y desviación típica 0,081. Finalmente, vamos a seleccionar 120 muestras aleatorias de tamaño n = 100 (cada muestra 100 partos). Haciendo el mismo procedimiento obtenemos un nuevo histogra- ma de frecuencias (el de la derecha de la figura), con es- timaciones de media 0,15 y desviación típica 0,033. En los histogramas ( Figura 1 ) podemos ver que, aunque el valor teórico poblacional era 0,15 (en el conjunto de los 12 000 partos), las proporciones de partos distócicos en las muestras individuales son muy variables, aunque la media de todas las proporciones coincide. Podemos ver también cómo a mayor tamaño muestral los valores obtenidos son menos dispersos, lo que se traduce en un histograma más estrecho, con una apa- riencia cada vez más acampanada, y en una desviación típica progresivamente menor (0,115; 0,081; 0,033). Cu- riosamente, se puede deducir que el factor que pon- dera dicha dispersión es el tamaño muestral siguiendo una relación fija: raíz cuadrada del cociente de la pro- porción (0,15) por su complementario (0,85) y dividido por el tamaño de las muestras (10 o 20 o 100): Figura 1. Distribuciones muestrales con muestras de diferente tamaño. DE: desviación estándar 120 muestras de tamaño 100 20 15 10 5 0 0,13 Media: 0,15 DE: 0,033 0,14 0,15 0,16 0,17 20 15 10 5 0 0,13 Media: 0,15 DE: 0,115 120 muestras de tamaño 10 0,14 0,15 0,16 0,17 20 15 10 5 0 0,13 Media: 0,15 DE: 0,081 120 muestras de tamaño 20 0,14 0,15 0,16 0,17