Medicina Basada en la Evidencia

Estadística básica – 548 – tribución normal, estimando la probabilidad de un valor 0,20 en una distribución de media 0 (correspondiente a la hipótesis nula) y desviación típica equivalente a nues- tro error estándar ( Figura 1 ). Recordemos que esta distri- bución es la que siguen las proporciones obtenidas en infinitas teóricas muestras del mismo tamaño extraídas de una población compatible con la hipótesis nula. En la Figura 1 vemos que una proporción de 0,20 es un valor muy poco probable. Pero para estimar esta probabilidad necesitamos hacer transformaciones y consultar tablas de referencia, procedimiento que no recomendamos. En el Anexo 1 se presenta cómo realizar los cálculos con una calculadora epidemiológica. Si elegimos un contras- te bilateral, esto es, aquel en el que la hipótesis alterna- tiva defiende que la eficacia de A y B son distintas, o lo que es lo mismo, la diferencia entre A y B es distinta de 0 (mayor o menor). Los cálculos serían distintos si hubiéra- mos elegido la hipótesis alternativa unilateral, en la que solo consideramos que A sea más eficaz que B. La calculadora nos informa del valor Z (distribución normal estandarizada) correspondiente a una diferen- cia de 0,20 (20%) en una distribución normal de media 0 y “desviación estándar” equivalente a nuestro error estándar ( Figura 1 ). El valor del estadístico Z es 3,086 (valor más alejado que 1,96 de 0; aparece con signo ne- gativo porque el grupo con menor recaídas lo hemos puesto primero, pero para el cálculo es irrelevante; si cambiamos el orden, el valor Z sería positivo, pero am- bos tienen el mismo valor p), al que le corresponde una probabilidad (valor p) de 0,002 (0,2%). Como esta pro- babilidad es muy baja, por convenio entendemos como muy baja cuando es menor de 0,05 (5%), consideramos que la hipótesis nula es poco verosímil; expresado con la terminología clásica concluiremos que se rechaza la hipótesis nula (no hay diferencias) y se acepta la alter- nativa (el tratamiento A es mejor que el B). El contraste de hipótesis se sustenta en la estimación de la probabilidad del efecto o diferencia observados entre los grupos comparados bajo los supuestos de la hipótesis nula. Si esta probabilidad (p) es muy baja, rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alternativa, asumiendo un error de tipo I (alfa) Rechazando la hipótesis nula y aceptando la alterna- tiva, asumimos un error de 0,002 (0,2%). A este error lo denominamos error tipo I o error de falso positivo (porque si en la población de la que procede nuestra muestra no hubiera diferencias concluiríamos que sí las hay), y a su probabilidad la llamamos “alfa”. Es impor- tante advertir que, aunque el error sea muy pequeño, siempre existe cierto riesgo de error. Veamos otro ejemplo (supuesto 2): Supongamos que el estudio realizado anteriormente (supuesto 1), en vez de contar con 100 sujetos en cada grupo, solo contara con 30 sujetos, y que la proporción de recaídas fuera la misma: 20% en el grupo A (6/30) y 40% en el grupo B (12/30). En el Anexo 2 presentamos el nuevo cálculo. Aunque la diferencia porcentual entre tratamientos es la misma, al disminuir el tamaño muestral, el error estándar aumenta y la probabilidad asociada a la di- ferencia encontrada cambia. El nuevo valor Z es 1,69 (menos alejado que 1,96 de 0), lo que para un con- traste bilateral ( Figura 2a ) le corresponde una proba- bilidad (valor p) de 0,091 (9,1%). Con este resultado, no podemos considerar la hipótesis nula poco verosí- mil, porque la probabilidad de encontrar la diferencia observada no es suficientemente baja; expresándolo con la terminología clásica, no podemos rechazar la hipótesis nula ni aceptar la alternativa, ya que el error de tipo I (o de falso positivo) en el que incurriríamos sería mayor de 0,05 (5%). ¿Qué ha pasado? Que el nuevo estudio ha perdido po- tencia, aumentando el riesgo de error de tipo II (riesgo beta) o de falso negativo (si en la población hubiera diferencias, nosotros concluiríamos que no las hay). El tratamiento A podría ser más eficaz que el B, pero noso- tros no hemos sido capaces de observarlo con suficien- te confianza. Al aumentar el error estándar, la distribu- ción normal es tan amplia que la diferencia observada queda en el área de no rechazo; el nuevo intervalo de confianza de la diferencia ( Anexo 2 ) se sitúa entre -41% y +2,6%, que incluye el valor nulo 0. Figura 1. Distribución normal de las diferencias de proporciones de media 0 (hipótesis nula [H 0 ]) y desviación típica equivalente a su error estándar (para muestras de tamaño 100) ± 1 Error estándar (0,063) H 0 - 0,20 - 0,10 0 + 0,10 + 0,20