Medicina Basada en la Evidencia

Comparación de proporciones. Pruebas de χ 2 . Prueba exacta de Fisher… – 569 – darizan dividiéndolas entre las frecuencias espera- das. Finalmente, el estadístico se calcula como la suma de todas estas diferencias calculadas: Cuanto más se parezcan los valores observados a los esperados, el valor de χ 2 será menor, y viceversa. Así, cuanto mayor sea el valor de χ 2 , menor probabilidad habrá de que la diferencia entre los valores observa- dos y esperados se deba al azar. Si la probabilidad de observar un valor tan alto o mayor que el obtenido es lo suficiente baja (<0,05), podremos decir que los ingresos por asma en los que tienen tabaquismo se distribuyen de forma distinta que en los que no tienen tabaquismo. Aplicando la ecuación de la χ 2 : Por lo tanto, el valor de la χ 2 experimental es de 13,27. 6. Calcular los grados de libertad (gl). La distribu- ción de probabilidades de χ 2 depende de sus gl. Para una tabla 2 × 2 donde los marginales son fi- jos, introduciendo solo un valor en las casillas, quedan los otros tres determinados, por lo que solo existe 1 gl. En general, se puede decir que los gl = (n.º columnas - 1) × (n.º filas - 1). 7. Calcular la probabilidad del valor del estadístico χ 2 obtenido (valor de p ). El valor de la χ 2 teórica con 1 gl al que le corresponde una p = 0,05 es de 3,84 (χ 2 1;0,05 = 3,84). Este valor delimita la zona crítica de rechazo: cualquier valor menor queda en la zona de no recha- zo de la hipótesis nula, con un valor de p >0,05 y, por lo tanto, estadísticamente no significativo ( Figura 1 ). Como el valor calculado de χ 2 (13,27) es mayor que el χ 2 critico o teórico (3,84), quedará en la zona de rechazo de la hipótesis nula y será estadísticamente significativo. El valor exacto de p podremos conocer- lo realizando la prueba mediante un programa esta- dístico o buscándolo en tablas de probabilidad de la distribución. Este valor será de p <0,001. 8. Resolver el contraste. El valor de p obtenido ( p <0,001) es lo suficientemente pequeño (<0,05) para rechazar la hipótesis nula de igualdad de las proporciones de ingresos por asma en los dos grupos. Podremos concluir que existe asociación estadísticamente significativa entre el tabaquis- mo familiar y el ingreso por asma en pacientes asmáticos. Aunque la prueba de la χ 2 es relativamente sencilla, aconsejamos al lector el empleo de un programa in- formático para su realización. En el Anexo 1 de este capítulo se muestran los pasos a seguir empleando un programa de acceso libre, el software estadístico R ( www.r-project.org/ ) con el plugin RCommander. Siempre que realicemos una prueba de la χ 2 , debemos comprobar que ninguno de los valores esperados sea menor de 5 (para tablas con más de cuatro casillas, me- nor del 20% de los valores esperados). Cuando no se cumplen estos requisitos habrá que recurrir a las prue- bas exactas o de aproximación. PRUEBAS EXACTAS Y APROXIMADAS Entre los métodos aproximados, la corrección por continuidad de Yates se basa en restar 0,5 al valor ab- soluto de las diferencias observadas y esperadas, el numerador del estadístico χ 2 . Una vez hecha la correc- ción, procederemos del modo antes indicado, sabien- do que obtendremos un valor de p más conservador (más elevado). Tanto la prueba de la χ 2 como la prueba Z de compa- ración de proporciones, que veremos más adelante, se denominan métodos aproximados. Las pruebas aproxi- madas calculan primero un estadístico determinado y luego emplean su distribución teórica de probabilidad para obtener la probabilidad de ese valor o uno más extremo. Las pruebas aproximadas para la comparación de proporciones se basan en el cálculo previo de un estadístico que sigue una distribución de probabilidad conocida, mientras que las pruebas exactas calculan la probabilidad de forma directa Figura 1. Distribución χ 2 con gl = 1. Prueba comparación de dos proporciones (tabaquismo e ingreso por asma) χ2 = 13,27 Valor crítico p = 0,05 p < 0,001 Zona de no rechazo de H0 Zona de rechazo de H0 χ 2 (1 gl) 0 3,84 5 10 13,27 15