Medicina Basada en la Evidencia

Estadística básica – 570 – Por su parte, las pruebas exactas, como la prueba de Fisher, calculan la probabilidad de forma directa, ge- nerando para ello todos los escenarios posibles en los que se produce la condición que queremos estudiar. Es por este motivo por lo que son más exigentes desde el punto de vista computacional, lo que ha dificultado su mayor utilización hasta disponer de la potencia de cál- culo necesaria. Otras pruebas exactas para la compara- ción de proporciones son la prueba binomial exacta y la multinomial exacta . Aunque pueden emplearse tanto las pruebas aproxima- das como las exactas, nuestro consejo es que, en mues- tras pequeñas, utilicemos la prueba exacta de Fisher, porque es la más conservadora y se acerca más a la rea- lidad, mientras que, en muestras grandes, utilicemos pruebas aproximadas como la de la χ 2 , menos exigentes desde el punto de vista computacional. PRUEBA EXACTA DE FISHER Al igual que la prueba de la χ 2 , la prueba de Fisher es- tablece la hipótesis nula de igualdad de proporciones, aunque esta sí que permite elegir entre hacer un con- traste uni o bilateral. Las condiciones para su aplicación son la independen- cia de las observaciones y que las frecuencias margi- nales de las tablas de contingencia que se calculen permanezcan fijas (la prueba se basa en calcular la probabilidad de todas las tablas posibles manteniendo fijos los marginales, tarea que es aconsejable realizar siempre utilizando un programa informático). Esta prueba se diseñó inicialmente para aplicar a ta- blas de contingencia de doble entrada (2 x 2), aunque existen algoritmos desarrollados posteriormente que permiten su uso con tablas mayores. En el Anexo 2 de este capítulo mostramos la resolución del ejemplo anterior mediante la realización de una prueba exacta de Fisher. PRUEBA Z PARA COMPARACIÓN DE DOS PROPORCIONES En caso de muestras grandes la comparación entre dos proporciones puede realizarse mediante la aproxima- ción de la distribución muestral de la diferencia de las dos proporciones a una distribución normal estanda- rizada de media 0 y desviación estándar 1 [N(0,1)]. Se acepta como muestra “suficientemente grande” si se cumple que el valor de los esperados es ≥5, esto es, igual a multiplicar la proporción total o marginal de ambos grupos y su complementario por el tamaño muestral de cada grupo. Volvamos al ejemplo anterior: Se trata de abordar la relación entre tabaquismo e in- greso hospitalario. Los pasos son los siguientes: 1. Comprobar las condiciones de la aplicación. En nuestro ejemplo ( Tabla 1 ), la probabilidad total marginal ( p ) se calcula dividiendo el total de in- gresos por el total de la muestra (17 / 30 = 0,56). El complementario q tendrá un valor de 1 - 0,56 = 0,44. Los tamaños muestrales son de 14 (grupo no tabaquismo = na) y 16 (grupo tabaquismo = nb). Multiplicando p y q por los tamaños muestrales, obtenemos: p × na = 0,56 × 14 = 7,84 q × na = 0,44 × 14= 6,16 p × nb = 0,56 × 16 = 8,96 q × nb = 0,44 x 16 = 7,04 Todos ≥5, luego se cumplen las condiciones. 2. Realizar el contraste de hipótesis. Realizamos un contraste bilateral, donde la hipótesis nula (H 0 ) se- ría que no existen diferencias entre la proporción de ingresos en los expuestos al tabaco (p 1 ) y entre los no expuestos al tabaco (p 2 ), lo que equivale a decir que la diferencia de proporciones no es dis- tinta de 0; la hipótesis alternativa H 1 es que existen diferencias. 3. Obtener el estadístico de contraste. La prueba z se fundamenta en dividir el efecto entre su error estándar. En nuestro caso, dividir la diferencia de proporciones ( d ) entre el error estándar (EE) de una diferencia de proporciones. El EE de la diferencia de proporciones (EEdp) es la raíz cuadrada de la suma de las varianzas divididas, cada una, por su tamaño muestral (na, nb): Si sustituimos en la ecuación los valores de nuestro ejemplo, obtenemos un valor de z = 3,639. Podemos apreciar cómo las pruebas de z y la χ 2 son equivalentes. El valor de z elevado al cuadrado coincide con el de la χ 2 con 1 gl. En nuestro caso, z 2 = 3,632 = 13,17, muy parecido al obtenido anterior- mente con la prueba χ 2 = 13,27. 4. Cálculo del grado de significación. El valor crítico ( p = 0,05) de rechazo bilateral de una distribución normal estándar [N(0:1)] es de 1,96, dejando 0,025 de probabilidad más allá de esta zona (zona de re- chazo) en cada cola ( Figura 2 ). Por lo tanto, todo va- lor de z a la izquierda o derecha de ±1,96, caerá en la zona de rechazo y, por tanto, con una probabilidad <0,05.