Medicina Basada en la Evidencia

Comparación de dos medias. Pruebas de la t de Student… – 577 – E n el capítulo 6.5 establecimos los fundamentos del contraste de hipótesis, que serán los que utilizare- mos para comparar parámetros entre dos pobla- ciones o grupos. De manera general, en el contraste de hipótesis se par- te de un supuesto de igualdad de los dos parámetros que queremos comparar, supuesto al que denomina- mos hipótesis nula. Una vez obtenidos los parámetros, calcularemos la probabilidad de que, bajo el supuesto de la hipótesis nula, la diferencia que observemos en- tre ellos sea debida a error aleatorio o de muestreo. Si esta probabilidad es inferior a un determinado valor que, por convenio, suele situarse en 0,05 (5%), asumire- mos que la probabilidad de que la diferencia se deba al azar es lo suficientemente baja como para rechazar la hipótesis nula y considerar como cierta la hipótesis alternativa de desigualdad (contraste bilateral) o de superioridad o inferioridad de uno de los parámetros (contraste unilateral). Cuando queremos comparar dos parámetros de dos grupos diferentes, solemos utilizar un estadístico que se relacione con el parámetro y cuyos valores sigan una distribución de probabilidad conocida. Así, los pasos para realizar la comparación serán siempre los mismos: establecer la hipótesis nula de igualdad de los paráme- tros, seleccionar el estadístico adecuado para cada si- tuación, utilizar la distribución de probabilidad corres- pondiente para calcular la probabilidad de ese valor del estadístico que hemos empleado y, según este valor de probabilidad, decidirnos en favor de la hipótesis nula o de la alternativa que hayamos elegido, unilateral o bilateral. En este capítulo trataremos sobre la comparación de dos medias. OBJETIVOS: ■ Conocer las pruebas de comparación de dos medias. ■ Conocer los requisitos de las pruebas de la t de Student ■ Diferenciar las pruebas para muestras independientes y relacionadas ■ Conocer los pasos de ejecución e interpretación de las pruebas de la t de Student “El mensaje es más importante que el mensajero” Inspirado en: Raj TN. William Sealy Gosset and William A. Silverman: Two “Students” of Science. Pediatrics. 2005;116:732-5. COMPARACIÓN DE UNA MEDIA CON UN VALOR DE REFERENCIA El problema más sencillo es el de comparar la media de un parámetro obtenido en una muestra con un valor de referencia de una población conocida. Esto nos per- mitirá, por un lado, decidir si es razonable concluir que la muestra puede pertenecer a la población o bien, por otro lado, contrastar hipótesis sobre la media poblacio- nal a partir de la obtenida en la muestra. Aunque es posible comparar dos medias utilizando la distribución normal, para ello necesitamos conocer la desviación estándar poblacional del parámetro, que suele ser desconocida. En estos casos utilizamos, como aproximación a la desviación estándar poblacional (σ), la de la muestra ( s ), reemplazando las probabilidades de la distribución normal ( Z ) por las de la t de Student ( t ), que varían en función del tamaño muestral (los gra- dos de libertad). En cualquier caso, cuando el tamaño muestral es grande, el valor de probabilidad obtenido mediante la t de Student se aproxima al obtenido con la distribución normal. En la práctica, calculamos el intervalo de confianza de la media poblacional, ya sea utilizando la distribución normal o la t de Student con n-1 grados de libertad (siendo n el tamaño de la muestra), y comprobamos si el intervalo incluye el valor de referencia. La fórmula para el cálculo del intervalo de confianza, utilizando la normal o la t de Student, respectivamente, sería: