Medicina Basada en la Evidencia

Estadística básica – 604 – de las muestras hace que no se pueda garantizar el con- traste de las medianas. Se analiza, entonces, la proba- bilidad de que alguna localización de uno de los grupos sea distinta respecto al otro, perdiéndose potencia. En este último caso, hay que tener mucha precaución en la interpretación de la probabilidad resultante. Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon para dos muestras independientes La prueba de la suma de rangos de Wilcoxon se realiza ordenando los valores de los dos grupos de menor a mayor, asignando un rango u orden a cada uno de ellos. Posteriormente, se suman los rangos de cada grupo ob- teniendo los estadísticos de contraste W 1 (grupo 1) y W 2 (grupo 2). La prueba contrasta, de forma bilateral, que la probabilidad de que un resultado de la muestra pri- mera (PA) supere a la segunda (PB) es la misma de que la segunda (PB) supere a la primera (PA). Es decir, que los valores en una muestra no sean mayores que los de la otra muestra. Cuando las varianzas son iguales, el contraste se realiza entre las medianas (la probabilidad de uno de los grupos es mayor de 0,5). En caso contra- rio, se realiza por la totalidad de las probabilidades de cada grupo. La hipótesis alternativa es que alguna pro- babilidad de ambas muestras supere a la otra. H 0 : P(A>B) = P(B>A) H 1 : P(A>B) ≠ P(B>A) H 0 : P(A>B) = 0,5 H 1 : P(A>B) ≠ 0,5 Veamos un ejemplo: Tomando como referencia la anterior base de datos , ha- cemos la comparación de los IMC según el tabaquismo familiar. Comprobemos las condiciones de aplicación. En primer lugar, vemos que las dos muestras son ex- cluyentes entre sí: los padres fumadores son distintos a los no fumadores. Segundo, la variable dependiente (IMC) es continua y se pueden asignar rangos u orden, y la variable independiente (tabaquismo) es nominal dicotómica (sí/no). La distribución de los datos de IMC en ambas categorías no sigue una distribución normal, lo que comprobamos por la prueba de Shapiro-Wilk con una p = 0,043 (<0,05) en el grupo de fumadores ( Anexo 3 ). Por último, comprobamos la homocedasticidad de las varianzas por la prueba ya vista en el capítulo 6.8 s o- bre comparación de medias. Obtenemos una p = 0,1488 (>0,05), lo que significa que no podemos rechazar la hi- pótesis nula de igualdad de varianzas. En la práctica, para conocer el nivel de significación de la prueba, basta con contrastar si el valor más bajo de la suma de rangos es excesivamente bajo como para atribuirlo al azar en una tabla tabulada para la prueba de Wilcoxon. El nivel crítico de decisión de las tablas es unilateral, multiplicando por 2 obtendremos la pro- babilidad bilateral. En nuestro caso, en la Tabla 4 representamos los valo- res del IMC de las dos categorías de la variable taba- quismo (sí/no) ordenadas de menor a mayor. A la de- recha se representan los rangos asignados a cada cate- goría con las sumas de los rangos correspondientes a la categoría sí (W 1 = 48) y a la categoría no (W 2 = 7). Con- trastando el menor valor de la suma de rangos (W 1 ) en la tabla de Wilcoxon, obtenemos una p = 0,0167 (unila- teral) y bilateral (2 × 0,0167) p = 0,0334. Como la p <0,05, concluimos que existen diferencias significativas entre la distribución entre el IMC de los niños respecto a la condición de fumar o no fumar de los padres. Tabla 4. Prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney para dos muestras independientes Tabaquismo sí Rango Tabaquismo no Rango 15,22 3 13,43 1 15,56 5 15,15 2 16,78 6 15,55 4 18,14 7 18,37 8 19,53 9 27,06 10 Casos n 1 = 7 n 2 = 3 Suma rangos 48 (W 1 ) 7 (W 2 ) Prueba de la U de Mann-Whitney para dos muestras independientes El principio es el mismo que en la prueba de la suma de rangos de Wilcoxon. Se ordenan los valores de menor a mayor y se asignan rangos, pero el estadístico de con- traste es la U de Mann-Whitney, que es el valor mínimo de U 1 , U 2 , que se obtienen de la siguiente forma: U 1 = n 1 n 2 + n 1 (n 1 + 1)/2-W 1 ; U 2 = n 1 n 2 + n 2 (n 2 + 1)/2 – W 2 donde n 1 y n 2 son los tamaños muestrales de cada gru- po, y W 1 y W 2 son las sumas de rangos de cada grupo. El contraste se realiza con el valor más bajo de la U resul- tante en la tabla de Mann-Whitney para los dos tama- ños muestrales correspondientes. Al igual que la prue- ba de Wilcoxon, el nivel de significación es unilateral. Volvamos a nuestro ejemplo: U 1 = 7 × 3 + 7(7 + 1)/2-48 = 1; U 2 = 7 × 3 + 3(3 + 1)/2 – 7 = 20 Contrastando el menor valor U 1 = 1 en la tabla tabulada de Mann-Whitney obtenemos una p = 0,0167 unilateral, lo que corresponde a 0,0334 bilateral. Como podemos observar, son resultados idénticos a los de la prueba