Medicina Basada en la Evidencia

Regresión lineal simple… – 613 – V imos en el capítulo 6.10 cómo la correlación es- tudia si existe asociación entre dos variables cuantitativas y establece cuál es la dirección y la magnitud de esa asociación. Por su parte, la regresión va un paso más allá y trata de construir un modelo que nos permita predecir el valor de una de las variables (la dependiente o criterio) en función del valor que tome la otra variable (la independiente o explicativa). La regresión puede ser simple o múltiple, según el nú- mero de variables independientes o explicativas que se introduzcan en el modelo. Además, existen una serie de modelos de regresión, que pueden expresarse median- te la siguiente ecuación: Función(y) = a + bx 1 + cx 2 + … + nx n + e Según la función que apliquemos a la variable depen- diente “y” y el tipo de esta variable, definiremos los distintos modelos de regresión. En este capítulo nos centraremos en el caso más sencillo, el de la regresión lineal simple, aplicado a dos variables cuantitativas: la variable independiente (x) y la dependiente (y). MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE En el caso de la regresión lineal, la función del modelo que aplicamos a la variable dependiente es la media arit- mética, por lo que la recta de regresión pasará por el pun- to que definen las coordenadas de las medias de “x” e “y”. Podemos representar la recta de regresión lineal simple mediante la siguiente ecuación: y = β 0 + β 1 x + e En la ecuación, β 0 y β 1 son los denominados coeficientes de regresión ( Figura 1 ). El componente β 0 representa el valor de “y” cuando “x” vale 0. Suele denominarse inter- ceptor, ya que es el punto donde la representación grá- fica de la línea de regresión cruza el eje de ordenadas. OBJETIVOS: ■ Entender la utilidad e interpretación de un modelo de regresión lineal ■ Conocer los requisitos de la regresión lineal ■ Comprender el método de los mínimos cuadrados para la estimación de los coeficientes de regresión ■ Conocer e interpretar las medidas de bondad de ajuste de un modelo de regresión lineal ■ Saber interpretar el valor del coeficiente de determinación “La regresión lineal: donde los datos revelan su historia a través de una línea de entendimiento” Carl Friedrich Gauss Por su parte, β 1 representa la pendiente (inclinación) de la recta de regresión. Este coeficiente nos dice el incre- mento de unidades de la variable “y”, que se produce por cada incremento de una unidad de la variable “x”. La ecuación de la recta de regresión lineal permite predecir los valores de la variable dependiente cuantitativa en función de los que tome la variable independiente Por último, el componente “e” representa la variabi- lidad aleatoria del modelo. Esta variabilidad será la responsable de la diferencia que se produzca entre la predicción del modelo de regresión y el valor real ob- servado en el estudio. 0,0 ∆X ∆Y x y e β 0 y = β 0 + β 1 x β 1 = ∆X ∆Y Figura 1. Representación gráfica de una recta de regresión. Significado de sus componentes