Medicina Basada en la Evidencia

Estadística básica – 644 – El modelo de riesgos proporcionales de Cox permite relacionar una variable dependiente cualitativa unida a una variable dependiente del tiempo, con una o más variables independientes cuantitativas y/o cualitativas Conceptos de hazard, hazard ratio , función acumulada de riesgo y función de supervivencia ■ Hazard (riesgo) o riesgo instantáneo. Es el riesgo de experimentar un evento en un instante del estudio. Determina el riesgo de un paciente en un momento determinado; se podría calcular por medio del co- ciente de la probabilidad de que el paciente sobrevi- va en un intervalo o incremento temporal, conociendo que ha sobrevivido hasta ese momento, dividida por el incremento de tiempo. El hazard representa una probabilidad condicionada de presentar un evento en el siguiente instante, con la condición de que no se haya presentado antes del inicio de ese instante. Matemáticamente, un hazard ( t ) en un tiempo t de- terminado se podría expresar como: número de even- tos ocurridos (d i ) en un preciso instante dividido por el número total de personas a riesgo (n i ). Como es ló- gico, este riesgo instantáneo va cambiando durante el tiempo, dando lugar a una función de riesgo. ■ Hazard ratio (HR) o cociente de riesgos instantáneos. Cuando tenemos un grupo con diferentes exposicio- nes en un tiempo determinado, se obtiene un hazard para cada grupo y al cociente entre los dos se deno- mina hazard ratio (HR), que se podría traducir como cociente de riesgos instantáneos (CRI). La HR nos indi- ca la relación entre una exposición y un evento en un tiempo t. Como vemos la HR es una odds , representa cuánto más probable es que se produzca el suceso a que no se produzca en un grupo frente a otro. La interpretación es similar al riesgo relativo (RR), pero teniendo en cuenta el tiempo en el que se produce el suceso. Como cualquier cociente entre dos funcio- nes, el valor nulo es igual a 1, lo que significa igualdad de probabilidad de producción del suceso en los dos grupos en el siguiente intervalo de tiempo. Una HR >1 indica más riesgo de producción en el grupo expuesto que en el control y una HR <1, menor riesgo en el grupo expuesto que en el control. Una HR = 3, significa que, si el sujeto no ha presentado todavía el suceso, tiene tres veces más probabilidad de presentarlo que un su- jeto control durante el siguiente periodo de tiempo. ■ Función acumulada de riesgo . Es el riesgo que un su- jeto tiene (teniendo en cuenta los valores de las va- riables explicativas: (X) de presentar el evento desde el inicio (t0) hasta el tiempo que ocurre el suceso (t). ; tomando logaritmos neperia- nos, tenemos Función de supervivencia. Es la probabilidad de super- vivencia en el tiempo t de los sujetos con un determi- nado patrón de valores de las variables explicativas X. En el modelo de riesgos proporcionales, la hazard ratio representa cuánto es más probable que se produzca un suceso a que no se produzca en un grupo frente a otro en un tiempo dado INTERPRETACIÓN DE LOS PARÁMETROS La estimación de los parámetros se realiza mediante la función de verosimilitud “parcial”, porque la fórmula de probabilidad solo considera probabilidades para aquellos sujetos que mueren/fallan y no considera las probabili- dades para aquellos sujetos que son censurados; dicho de otra manera, considera las verosimilitudes solo de los cambios ocurridos y no todos los sujetos de la muestra. Sin embargo, en el cálculo de las probabilidades de los tiempos de muerte tiene en cuenta todos los sujetos obje- to de riesgo al inicio de los diferentes tiempos de muerte. Veamos el caso más sencillo, donde la variable explica- tiva es cualitativa binaria X (0/1). Por ejemplo, un estu- dio que valore la muerte en grandes prematuros en fun- ción de presentar encefalopatía grave (X = 1) o no (X = 0). El hazard para cada grupo en el tiempo t sería: ; El hazard ratio sería: → = Esto quiere decir que la HR es equivalente a y como puede verse es independiente del tiempo, solo depende de los datos de la variable explicativa. Se podría concluir que es el factor por el que se multiplica la tasa de riesgo instantáneo cuando el valor de X aumenta en una unidad. En el ejemplo que nos ocupa con variable cualitativa, el valor se interpretaría como el cociente de riesgo instan- táneo de muerte entre los grandes prematuros con ence- falopatía grave respecto a los que no la tienen. En el caso de una variable cuantitativa (continua o discreta), el valor sería multiplicado por cada unidad de cambio de la varia- ble X. Si β es positivo (+) nos indica un aumento del riesgo instantáneo cuando aumenta el valor de X (HR >1), y cuan- do tiene un signo negativo (-) significa una disminución del riesgo instantáneo al aumentar el valor de X (HR <1).