Medicina Basada en la Evidencia

Regresión de riesgos proporcionales de Cox… – 647 – Concordance (concordancia), que se interpretaría como la clasificación correcta de los pares de observaciones en términos de tiempo hasta el evento. Es útil para eva- luar la capacidad predictiva del modelo, se considera como una generalización del área bajo la curva ROC en modelos de supervivencia. La concordancia toma valores entre 0 y 1, donde un valor de 0,5 indica que el modelo no tiene capacidad de discriminación (similar a una mo- neda lanzada al aire) y un valor de 1 indica una capaci- dad perfecta de discriminación (todos los individuos se clasifican correctamente según su riesgo). Comprobación de los supuestos del modelo Supuesto de riesgos proporcionales Se puede estudiar de dos formas, mediante gráficos o por pruebas de hipótesis. Métodos gráficos: ■ El más sencillo es la comprobación de las curvas de supervivencia ajustadas por el modelo para cada ca- tegoría de la variable explicativa, donde se relaciona el logaritmo de la probabilidad de supervivencia en el eje de la Y con el tiempo trascurrido en el eje de la X. Si las curvas de supervivencia son paralelas entre sí, podemos asumir que los cocientes de riesgos ins- tantáneos a lo largo del tiempo son proporcionales. ■ Gráfico de los residuos de Schoenfield escalados. Se calculan por cada variable del modelo por separado. Son la diferencia de los valores obtenidos por el mo- delo de cada variable ajustados por las demás cova- riables y los valores esperados en un momento dado, calculado por el promedio ponderado (multiplicando cada valor por el inverso de la varianza) de los valores de las covariables entre todos los individuos que están a riesgo en ese momento dado. La gráfica muestra los valores de los residuales en el eje de la Y ordenados frente al tiempo de estudio en el eje de la X. El supues- to de proporcionalidad se cumple si los valores son independientes del tiempo (no existe ningún patrón de distribución), se distribuyen alrededor del valor 0 y comprendidos entre +/- 2 desviaciones estándar. Métodos estadísticos mediante pruebas de hipótesis: Es más confiable que el anterior, ya que a veces la ins- pección gráfica puede ser engañosa. Se realiza mediante una correlación lineal entre los residuos escalados de Schoenfield y el tiempo de estudio. Bajo la hipótesis nula de que la ausencia de correlación (H 0 = p = 0) es sinónimo de riesgos proporcionales. Valores p <0,05 suponen re- chazar la hipótesis nula de riesgos proporcionales. Supuesto de no linealidad Este supuesto solo es aplicable a las variables conti- nuas. Se realiza mediante los residuos de Martingala, que son los valores calculados por el modelo menos los esperados. Tienen una distribución asimétrica. El gráfi- co se obtiene representando los residuos de Martingala del modelo nulo en el eje de la Y frente a los residuos estimados por el modelo. Valores alrededor del 0 supo- nen que no existe linealidad, valores cercanos a 1 supo- nen que los individuos tuvieron el evento demasiado pronto y valores cercanos a 0 suponen que lo tuvieron demasiado tarde. Supuesto de los valores atípicos o influyentes ■ Residuos de desviación o residual deviance (desvia- ción), que consiste en la normalización de los resi- duos de Martingala. Deben distribuirse de forma si- métrica alrededor de 0 con una desviación estándar de 1. Valores positivos suponen que los individuos tu- vieron el suceso demasiado pronto; valores negativos es que lo tuvieron demasiado tarde. ■ Residuos DFBETA. Se calculan para cada variable to- mando la diferencia entre los coeficientes estimados por el modelo y los coeficientes estimados después de eliminar una observación individual del conjunto de datos. El resultado es un conjunto de DFBETA para cada observación y para cada variable del modelo. Refleja cuánto cambia el coeficiente estimado para cada variable cuando se excluye una observación en particular. Los valores deben ser simétricos alrede- dor de 0. Valores grandes de DFBETA indican que la eliminación de esa observación del análisis afectaría considerablemente los coeficientes estimados y se- ría un valor influyente. Los DFBETAS son los DFBETA estandarizados. Volviendo a nuestro ejemplo: Bondad de ajuste del modelo En la Tabla 2 se expone el diagnóstico de bondad de ajuste del modelo. Vemos que la prueba de ve- rosimilitud parcial ( p = 0,00002), la prueba de Wald ( p = 0,00002) y la prueba Score ( p = 0,00002) son todas significativas, hecho que apoya que el modelo repro- duce la probabilidad pronosticada. Por último, la concordancia del modelo es de 0,52, lo que significa que el modelo es poco discriminativo. Tabla 2. Modelo de regresión de Cox. Diagnóstico bondad de ajuste del modelo Concordance = 0.527 (se = 0.008 ) Likelihood ratio test = 18.6 on 1 df, p=0.00002 Wald test = 18.21 on 1 df, p=0.00002 Score (logrank) test = 18.16 on 1 df, p=0.00002